Question

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是______（2）若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5，则有理数x为______（2）数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a-3|，当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是______，最小值是______．

Answer 1

（1）根据题意得：2-（-5）=2+5=7；-1-（-3）=-1+3=2， 故答案为：7；2； （2）根据题意得：|x-1|+|x+2|=5表示是x与1、-2之间的距离之和， 则x为2或-3； 故答案为：2或-3； （3）当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是-1≤a≤3，最小值为4． 故答案为：-1≤a≤3；4