在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（1）求角A的大小；（2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且a=...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且a=25，求△ABC面积的最大值．
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（1）sin2A=sin(
+B)sin(
-B)+sin2B
=（
cosB+
sinB）（
cosB-
sinB）+sin2B
=
cos2B-
sin2B+sin2B=
∴sinA=±
∴A=
或
（2）∵△ABC为锐角三角形，∴A=
∴cosA=
=
，a=2
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 （当且仅当b=c时取等号）
∴三角形的面积S=
bcsinA≤5
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴sinA=±
| ||
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（2）∵△ABC为锐角三角形，∴A=
| π |
| 3 |
∴cosA=
| b2+a2-c2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 （当且仅当b=c时取等号）
∴三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
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