Question

已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______

已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______．

Answer 1

∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称， 若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为 ± 3 3 若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为 ± 3 ①若双曲线的焦点在x轴上，则 b a = 3 3 或 b a = 3 ∵c 2 =a 2 +b 2 ∴ c 2 - a 2 a 2 = 1 3 或 c 2 - a 2 a 2 =3 ∴ e 2 -1= 1 3 或e 2 -1=3 ∴e= 2 3 3 或e=2 ②若双曲线的焦点在y轴上，则 a b = 3 3 或 a b = 3 ∵c 2 =a 2 +b 2 ∴ a 2 c 2 - a 2 = 1 3 或 a 2 c 2 - a 2 =3 ∴ e 2 -1= 1 3 或e 2 -1=3 ∴e= 2 3 3 或e=2 综上所述，离心率为2或 2 3 3 故答案为 2或 2 3 3