Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=kx（x＞0）的图

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=kx（x＞0）的图象交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C，连接OD、BC，已知四边形OBCD是平行四边形．（1）如果b=-1，求k的值；（2）求k（用含b的代数式表示k）．

Answer 1

（1）当b=-1时，一次函数解析式为y=2x-1，
把x=0代入y=2x-1得y=-1，则B点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-1得2x-1=0，解得x=

1

2

，则A点坐标为（

1

2

，0），
∴OB=1，OA=

1

2

，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
∴D点坐标为（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）把x=0代入y=2x+b（b＜0）得y=b，则B点坐标为（0，b）；把y=0代入y=2x+b（b＜0）得2x+b=0，解得x=-

1

2

b，则A点坐标为（-

1

2

b，0），
∴OB=-b，OA=-

1

2

b，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，
∴D点坐标为（-b，-b），
∴k=-b?（-b）=b²．