Question

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a等于（　　）A．1B．2C．3D．

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a等于（　　）A．1B．2C．3D．2

Answer 1

解：由已知x²+y²+2ay-6=0的半径为

6+a2

，圆心坐标为（0，-a）
圆x²+y²=4的半径为2，圆心坐标为（0，0）
∵圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2

3

，
则圆心（0，0）到公共弦的距离为1
圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a
由图可知6+a²-（a+1）²=（

3

）²，解之得a=1．
故选A