Question

下列命题是假命题的为（　　）A．?x∈R，lgex=0B．?x∈R，tanx=xC．?x∈R，ex≥x+1D．?x∈（0，+∞），x1

下列命题是假命题的为（　　）A．?x∈R，lgex=0B．?x∈R，tanx=xC．?x∈R，ex≥x+1D．?x∈（0，+∞），x12＜x2

Answer 1

①当x=0时，lge^x=lge⁰=lg1=0，∴A是真命题
②当x=0时，tanx=0，∴B是真命题
③设函数y=e^x-x-1，y'=e^x-1
令y'=0，得x=0
∴当x＜0时，y'＜0，函数单调递减
当x＞0时，y'＞0，函数单调递增
∴当x=0时，函数取得最小值，y_min=e⁰-0-1=0
∴对?x∈R，y≥0
∴C是真命题
④当x＝

1

4

时，(

1

4

)

1

2

＝

1

2

，(

1

4

)2＝

1

16

1

2

＞

1

16

∴D是假命题
故选D