Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c＝(log319)f(log319)，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b

Answer 1

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞logπ3＞0＞log3

1

9

，
?log3

1

9

＞30.3＞1＞logπ3＞0
所以(log3

1

9

)f(log3

1

9

)＞3^0.3?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3）
即：c＞a＞b
故答案为：D