Question

有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有1个球，第二层3个球，第三层6个球……第一百层有几个球？这一百

有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有1个球，第二层3个球，第三层6个球……第一百层有几个球？这一百层共有多少个球？

Answer 1

第n层的个数为n(n+1)/2，所以第100层有100*101/2=5050个
100层总数为两个等比数列：n和n^2的和的一半
分别计算1+2+..100的和为（1+100）*100/2=5050
1+4+...+100^2=100（100+1）（2*100+1）/6=338350
故一百层共有（5050+338350）/2=171700个球

Answer 2

第N层有1+2+...+N=(1+N)*N/2个球，所以第100层有101×100/2=5050个球
前N层的小球数是(1+2+...+N+1^2+2^2+...+N^2)/2=[(1+N)*N/2 + N*(N+1)*(2N+1)/6]/2 个球
所以100层共有[5050+100*101*201/6]/2 =171700

Answer 3

解答
(100+1)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050(个)
100×(100+1)×(100+2)÷6
100×101×102÷6
10100×102÷6
10100×17
=171700(个)
答:第100层有5050个小球,这100层共有
171700个小球。

Answer 4

1807

追问

错了

Answer 5

等差数列，求第N项和前N项的和。简单呢