设x，y为实数，若4x^2+y^2+xy=1则2x+y的最大值是多少
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设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值
∵4x²+y²+xy=1
∴4x²+y²+4xy-3xy=1
(2x+y)²-3xy=1
(2x+y)² = 1 + 3xy
∵4x²+y² ≥ 2*2x*y = 4xy,
∴1-xy ≥4xy → xy ≤ 1/5
∴ (2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+ 3/5 = 8/5
x+y ≤ √(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)
∵4x²+y²+xy=1
∴4x²+y²+4xy-3xy=1
(2x+y)²-3xy=1
(2x+y)² = 1 + 3xy
∵4x²+y² ≥ 2*2x*y = 4xy,
∴1-xy ≥4xy → xy ≤ 1/5
∴ (2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+ 3/5 = 8/5
x+y ≤ √(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)
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