Question

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,交点E,与CD相交于点F, ​ H是BC边上的中点,连接DH与BE相交于点G（1求证BF=AC ⑵CE与BG的大小关系如何？请证明。

Answer 1

证明：
（1）
∵∠ABC = 45°，CD⊥AB
∴BD = CD
又∵∠ACD与∠A互余，∠ABE与∠A互余
∴∠FBD =∠ACD
∴△FBD≌△ACD（ASA）
∴BF = AC

（2）
∵H是BC边上的中点
∴DH ⊥BC（等腰三角形底边上的高线平分该底边）
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE =∠CBE
而∠DFB与∠DBF互余，∠BGH与∠GBH互余
则∠DFB =∠BGH
∵∠DGF =∠BGH（对顶角相等）
∴∠DGF =∠DFG
∴DG = DF（两底角相等的△DGF是等腰三角形）