Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC 、BF，（1）求证

如图所示，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC 、BF，（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明．

Answer 1

（1）证明：∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

又∵AB ∥ CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

又∵梯形ABCD中 AB ∥ CD，

∴四边形ABFC是平行四边形．



（2）添加条件（不唯一）可为：AC=CF．

由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴平行四边形ABFC是菱形．

注意：还可以添加条件：AF平分∠BAC或AE⊥BC等．