Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对应边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．（1）求∠A；（2）若b=

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对应边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．（1）求∠A；（2）若b=2，c=2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵cosBcosC-sinBsinC=

1

2

，
∴cos（B+C）=

1

2

，
又∵0＜B+C＜π，
∴B+C=

π

3

，
∴A=π-A-B=

2π

3

．
（2）∵A=

2π

3

，
∴sinA=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

bc?sinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．