Question

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=CBD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=CBD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6， ，求BE的长。





Answer 1

（1）证明：如图所示，连结OD， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠BDO， ∵∠CDA=∠CBD，零 ∴∠CDA=∠ODB， 又AB是⊙O的直径， ∵∠ADO+∠ODB=90°， ∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：由 ，得 ， ∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD， ∴△CAD∽△CDB， ∴ ， ∵BC=6， ∴CD=4 ∵CE、BE是⊙O的切线， ∴BE=DE，BE⊥BC， ∴ 即 ， 解得 。