Question

如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H （1）猜想EG与FH之间的关

如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H （1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．

Answer 1

解：（1）EG=FH． （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°， ∴∠FEH=90°．同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∴EG=FH．