Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135 0 ，则MN的最小值是不是（

如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135 0 ，则MN的最小值是不是（ ） A．1+ B．2+ C．3+ D．2



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Answer 1

B

试题分析：依题意知，可证明△NCB∽△BAM（AAA）。故 MN=AC+AM+CN= 。 当AM＜1时，则CN＞1，如AM=0.5，则CN=2.当AM=0.8，CN=1.25，则可知当AM＜1时，AM+CN＞2. 当AM＞1时，则当AM=1，则CN=1.此时MN=2+ 为最小值。 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质的掌握。抓住相似三角形对应边成比例为解题关键。