Question

（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，

（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的周长为【 】 A．11 B．10 C．9 D．8

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Answer 1

D。

∵在 ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF。 ∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB。∴AB=BE=6，AD=DF=9。 ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形。 ∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE。∴EC=FC=9﹣6=3。 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，∴ 。 ∴AE=2AG=4。∴△ABE的周长等于16。 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8。 故选D。