Question

（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且

（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD.（1） 求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求 tan∠DCE的值.





Answer 1

证明： （1）连接OC.·················   1分 ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵CE是⊙O的切线， ∴∠OCE＝90°..············ 2分 ∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝∠OCE＝90°. ∴OC∥AE.                     . 3分 ∴∠OCA＝∠CAD. ∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分 ∴ . ∴DC＝BC.                   . 5分 （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴BC＝  ···· 6分 ∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°， ∴△ACE∽△ABC.                  7分 ∴ . ∴ .              8分 ∵DC＝BC＝3， ∴ .                  9分 ∴tan∠DCE＝ .                10分

略