Question

如图所示，质量为m B =2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为m A =2kg的小物体A．一

如图所示，质量为m B =2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为m A =2kg的小物体A．一颗质量为10g的子弹以v 0 =600m/s的水平速度射穿物体A后，子弹速度变为v 1 =100m/s．物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ=0.05，子弹射穿木块的时间很短，g=10m/s 2 ．（1）求物体A的最大速度；（2）若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？

Answer 1

（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv 0 =mv 1 +m A v A ① 代入数据解得：v A =2.5m/s  ② 此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s． （2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：m A v A =（m A +m B ）v ③ 代入数据解得B的最大速度  v=1.25m/s  ④ （3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为S A 、S B ． 以A为研究对象，根据动能定理： -μ m A g s A = 1 2 m A v 2 - 1 2 m A v 2A   ⑤ 以B为研究对象，根据动能定理： μ m A g s B = 1 2 m B v 2   ⑥ 为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=s A -s B ⑦ 联立解得 L=3.125m  ⑧ 答： （1）物体A的最大速度为2.5m/s； （2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s； （3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．