Question

已知太阳光从太阳射到地球需时间t，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面

已知太阳光从太阳射到地球需时间t，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算太阳质量M与地球质量m之比．（真空中的光速为c）

Answer 1

因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有： G Mm r 2 =m ω 2 r=m 4 π 2 T 2 ?r 得： M= 4 π 2 r 2 G T 2 = 4 π 2 c 3 t 3 G T 2 设地球半径为R，则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F 引 ′=m′g， 即： Gmm′ R 2 =m′g 得： m= g R 2 G 所以有： M m = 4 π 2 c 3 t 3 G T 2 g R 2 G = 4 π 2 c 3 t 3 g R 2 T 2 答：太阳质量M与地球质量m之比为 4 π 2 c 3 t 3 g R 2 T 2 ．