Question

（13分）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长

（13分）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速v 0 从右端滑上B，一段时间后，以v 0 /2滑离B，并恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m。求： ⑴A刚滑离木板B时，木板B的速度；⑵A与B的上表面间的动摩擦因数μ；⑶圆弧槽C的半径R；⑷从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能。

Answer 1

⑴v 0 /4 ⑵5v 0 2 /16gL （3）v 0 2 /64g（4）15mv 0 2 /32

试题分析：（1）对A在长木板B上的滑动过程，取ABC为一个系统，根据动量守恒定律有： 解得 (2) 对A在长木板B上的滑动过程,ABC系统动能减少全部转化为系统的摩擦生热 解得 5v 0 2 /16gL ⑶对A滑上C直到最高点的作用过程，AC系统动量守恒，mv 0 /2+mv B =2mv① AC系统机械能守恒  ② ①②联立得R= v 0 2 /64g ⑷对A滑上C直到离开C的作用过程,AC系统动量守恒mv 0 /2+mv 0 /4=mv A +mv C ① AC系统初、末状态动能相等， ② ①②联立解得v A =v 0 /4。 所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能为： 15mv 0 2 /32