Question

如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L 0 =0.6m的轻

如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L 0 =0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I 0 =4N?s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E max ，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s 2 ．求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；（2）弹性势能的最大值E max 及小物块相对于木板向左运动的最大距离L max ．

Answer 1

（1）由动量定理得I 0 =mv 0 弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，则由动量守恒定律得 mv 0 =（m+M）v　 于是可解得：v=1m/s． （2）由动量守恒定律和功能关系得 mv 0 =（m+M）u 物块相对于木板向左运动过程： 1 2 mv 20 = 1 2 （m+M）v 2 +μmgL max +E max 　　　　　　 物块相对于木板向右运动过程： 1 2 mv 20 = 1 2 （m+M）u 2 +2μmgL max 可解得：E max =3J，L max =0.75m． 答： （1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v是1m/s； （2）弹性势能的最大值E max 为3J，小物块相对于木板向左运动的最大距离L max 是0.75m．