Question

（2005?静安区二模）如图所示，AB是固定于竖直平面内的14圆弧形光滑轨道，末端B处的切线方向水平．一物体

（2005?静安区二模）如图所示，AB是固定于竖直平面内的14圆弧形光滑轨道，末端B处的切线方向水平．一物体（可视为质点）P从圆弧最高点A处由静止释放，滑到B端飞出，落到地面上的C点．测得C点与B点的水平距离OC=L，B点距地面的高度OB=h．现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为L2，当传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出，仍然落到地面上的C点．求：（1）物体P与传送带之间的摩擦因数μ．（2）若在A处给物体P一个竖直向下的初速度，物体P从传送带的右端水平飞出后，落到地面上的D点，求OD的大小．（3）若驱动轮转动、带动传送带以速度v匀速运动，再把物体P从A处由静止释放，物体P落到地面上，设着地点与O点的距离为x，求出x与传送带上表面速度v的函数关系．

Answer 1

（1）无传送带时，物体从B运动到C，做平抛运动，设物体在B点的速度为v_B，
由L=v_Bt；
h=

1

2

gt²，
解得：v_B=L

g 2h

当有传送带时，设物体离开传送带时的速度为v₁，由平抛规律：

L

2

＝v1t
h=

1

2

gt2
解得：v1＝L

g 8h

；
由此可知物体滑上传送带时的初速度为v_B，末速度为v₁，物体的位移为

L

2

，此过程中只有传送带的摩擦力对物体做功，故根据动能定理有：
?μmg

L

2

＝

1

2

m

v

2 1

?

1

2

m

v

2 B

代入v_B和v₁可解得：
μ＝

3L

8h

；
（2）设物体离开传送带时的速度为v₂，物体从A滑到离开传送带的过程中，只有重力和传送带的摩擦力对物体做功，由动能定理有：
mgR?μmg

L

2

＝

1

2

m

v

2 2

?

1

2

m

v

2 0

又物体从A滑至B的过程中有mgR=

1

2

m

v

2 B

所以有：

1

2

m

v

2 B

?

3L

8h

×mg

L

2

＝

1

2

m

v

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