Question

如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直

如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10m/s2，求：（1）滑块经过D点的速度vD大小（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小（3）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小．

Answer 1

（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m

v 2 D

R

解得：v_D=

gR

=

10×0.9

=3m/s；
（2）设滑块到达B点时的速度为v_B，滑块由B到D过程由动能定理有：
-2mgR=

1

2

mv²_D-

1

2

mv²_B
对B点有：F_N-mg=m

v 2 B

R

代入数据得：F_N=60 N
由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N，方向竖直向下．
（2）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则在竖直方向有：2R=

1

2

gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt
滑块从A运动到B做匀变速直线运动，故有：v²_B=2aS_AB
由牛顿第二定律有：F-μmg=ma
代入数据得：F=17.5 N
故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大小为17.5N．
答：（1）滑块经过D点的速度v_D大小为3m/s；
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小为60N；方向向下；
（3）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小为17.5N．