Question

已知：如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）尺规

已知：如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）尺规作图：过点E作EF⊥BC，F为垂足；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（1）（2）基础上证明：∠AEF=∠DEF．

Answer 1

（1）证明：△ABE和△DCE中

∠AEB＝∠DEC ∠A＝∠D AB＝DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）如图，根据基本作图过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可．


（3）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE．
∵EF⊥BC，
∴∠AEF=∠CEF．
∴∠AEF+∠AEB=∠CEF+∠DEC，
∴∠AEF=∠DEF．