Question

如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长15cm的空气柱．左臂总长为25cm，右臂足够长

如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长15cm的空气柱．左臂总长为25cm，右臂足够长．如果将管的开口变为竖直向下（设大气压为750mmHg），则空气柱的长度为（　　）A．28.3cmB．25cmC．20cmD．33.3cm

Answer 1

设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂，

由玻意耳定律得：（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S，
整理得：2x²+（h-450）x+300h=0．当△=b²-4ac≥0时，方程有实数解，即
（h-450）²-4×2×300h≥0
解得：h≤62.5mm，
即：只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂．
由题意知，开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂．
设倒转后，水银柱已全部进入右臂如图所示，

末状态变为：V₂=（250+y）Sp₂=（750-30）=450（mmHg）
由玻意耳定律得：850×150S=450×（250+y）S，
解得：y=33.3mm，空气柱的长度为：L=250+33.3=283.3mm≈28.3cm；
故选：A．