Question

给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点（1

给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点（10，S1010），（100，S100100），（110，S110110）共线；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

①命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题，当命题p与命题q都为假时，
命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；
故命题“p或q”真假都有可能．①不正确．
②∵{a_n}为等差数列，设其公差为d，依题意得，

Sn

n

=a₁+（n-1）?

d

2

，即为n的线性函数，故（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）三点共线，故②正确；
③由题意?x∈R，x²+1≥1的否定是?x∈R，x²+1＜1，所以③不正确．
④若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB，④正确．
故选C．