Question

如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物

如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求?（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小．?（2）A与C一起运动的最大加速度大小．?（3）弹簧的劲度系数．（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）

Answer 1

（1）设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v，由机械能守恒定律有：
     mgh=

1

2

mv2
设C与A碰撞粘在一起的速度为v′，由动量守恒定律得，
mv=（m+m）v′，
解得v′＝

1

2

2gh

．
答：A与C一起开始向下运动时的速度大小为

1

2

2gh

．
（2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大、
AC、B受力如图．
B受力平衡有：F=mg
对AC运用牛顿第二定律：F+2mg=2ma
解得a=1.5g．
答：A与C一起运动的最大加速度大小为1.5g．
（3）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有k△x=mg①
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x″
对B有k△x″=mg②
由以上两式得△x=△x″
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
E弹+

1

2

(m+m)v′2＝2mg(△x+△x″)+E弹′③
联立各式解得：k＝

8mg

h

答：弹簧的劲度系数为

8mg

h

．