Question

求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数

求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数．

Answer 1

|x-|2x+1||=3，
当x=-

1

2

时，原方程化为|x|=3，无解；
当x＞-

1

2

时，原方程化为：|1+x|=3，
解得：x=2或x=-4（舍去）．
当x＜-

1

2

时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3，
即|3x+1|=3，
∴3x+1=±3，
解得：x=

2

3

（舍去）或x=-

4

3

．
综上可得方程的解只有x=2或x=-

4

3

两个解．