Question

如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气

如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量．，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Ql与Q2之比．（1）从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1．（2）仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2．

Answer 1

设封闭气体物质的量为n摩尔，气体初状态温度为T₀，
由题意知：1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量，设该恒量为c；
（1）由理想气体状态方程得：
p₀ V₀ =nRT₀ ，
p₁V₀ =nRT₁ ，
气体发生等容变化，活塞位置不动，外界对气体不做功：W=0，
由题意可知，气体内能增加量：△U=nc（T₁-T₀）；
由热力学第一定律：△U=W+Q可得：Q₁=nc（T₁-T₀），
Q₁=

c

R

V₀（p₁-p₀）；
（2）气体发生等压变化，在该过程中，气体对外界做功：
W′=Fx=p₀Sx=p₀（V₂-V₀），
由题意可知，气体内能的增加量：
△U′=nc（T₂-T₀），
由热力学第一定律：△U=W+Q可得：
Q₂=nc（T₂-T₀）+p₀（V₂-V₀），
由理想气体状态方程得：p₀ V₂ =nRT₂ ，
Q₂=

(c+R)

R

p₀（V₂-V₀），
则

Q1

Q2

=（

c

c+R

）

(p1?p0)V0

(V2?V0)p0

；
答：两种过程中电热丝传给气体的热量Q_l与Q₂之比为（

c

c+R

）

(p1?p0)V0

(V2?V0)p0

．