如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,Q是PA上一点,且PA=4PQ=4,四边形ABCD为直角梯形,∠CDA=∠BAD=9
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,Q是PA上一点,且PA=4PQ=4,四边形ABCD为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=2,...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,Q是PA上一点,且PA=4PQ=4,四边形ABCD为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=2,M,N分别为PD,PB的中点.(Ⅰ)求证:MQ∥平面PCB;(Ⅱ)求二面角M-CN-P的余弦值.
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(Ⅰ)证明:以A为原点,射线AD、AB、AP分别为x轴,y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,
则B(0,2,0),C(
,1,0),D(
,0,0),P(0,0,4),Q(0,0,3),M(
,0,2),N(0,1,2)
∴
=(
,?1,0),
=(0,2,?4),
=(?
,0,1)
设平面PBC的法向量
则B(0,2,0),C(
2 |
2 |
| ||
2 |
∴
BC |
2 |
PB |
MQ |
| ||
2 |
设平面PBC的法向量
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