Question

某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记

某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”．（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“友情搭档”的概率不小于12，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和均值．

Answer 1

（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率P＝

C 1 n?6 C 1 6

C 2 n

＝

12(n?6)

n(n?1)

，（3分）
则

12(n?6)

n(n?1)

≥

1

2

，（4分）
化简得n²-25n+144≤0，解得9≤n≤16，（5分）
故n的最大值为16； （6分）
（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，（7分）
则P(ξ＝0)＝

C 2 6

C 2 12

＝

5

22

，（8分）P(ξ＝1)＝

C 1 6 C 1 6

C 2 12

＝

6

11

，（9分）P(ξ＝2)＝

C 2 6

C 2 12

＝

5

22

，（10分）
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	5 22	6 11	5 22

（11分）∴Eξ＝0×

5

22

+1×

6

11

+2×

5

22

＝1．（12分）