（2014?福建模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若
（2014?福建模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=62，PA=4，...
（2014?福建模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=62，PA=4，∠PAD=45°，且AO＝13AD．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．
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（Ⅰ）因为
＝
，AD＝6
，
所以AO＝2
，…（1分）
在△PAO中，由余弦定理PO2=PA2+AO2-2PA?AOcos∠PAO，
得PO2＝42+(2
)2?2×4×2
×
＝8，…（3分）
∴PO＝2
，∴PO2+AO2=PA2，…（4分）
∴PO⊥AD，…（5分）
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD．…（6分）
（Ⅱ）如图，过O作OE∥AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，
以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，…（7分）
则O（0，0，0），A(2
，0，0) ， B(2
，8，0)，C(?4
，2，0)，P(0，0，2
)．…（8分）
∴
＝(?6
，?6，0)，
=(2
，8，?2
)，…（9分）
设平面PBC的一个法向量为
=（x，y，z），
由
?
＝0，
?
＝0，得
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
所以AO＝2
| 2 |
在△PAO中，由余弦定理PO2=PA2+AO2-2PA?AOcos∠PAO，
得PO2＝42+(2
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴PO＝2
| 2 |
∴PO⊥AD，…（5分）
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD．…（6分）
（Ⅱ）如图，过O作OE∥AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，
以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，…（7分）
则O（0，0，0），A(2| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴
| BC |
| 2 |
| PB |
| 2 |
| 2 |
设平面PBC的一个法向量为
| n |
由
| n |
| BC |
| n |
| PB |
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