Question

某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”，从地面上以初速度v0=30

某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”，从地面上以初速度v0=30m/s竖直向上腾空而起．到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的A、B两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半．按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的地面圆周内．空气阻力和产生热能均不计，重力加速度g=10m/s2．那么（　　）A．“爆竹”能够到达的最大高度为45mB．A块的最小初速度为10m/sC．A块的最大落地速度1010m/sD．整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为165J

Answer 1

A、设炮弹上升到达最高点的高度为H，由

v

2 0

＝2gH，代入数据得到H=45m，故A正确；
B、题目要求两弹片不能落到圆外，临界条件是小质量片（B）恰好落在圆周上，设B刚炸裂时的速度为v₁，运动的时间为t，根据平抛运动规律，有H＝

1

2

gt2，
R=v₁t，代入数据得：v₁=20m/s，则A刚炸裂时的速度大小为v

2

＝

1

2

v1＝10m/s，由机械能守恒知 mgH+

1

2

m

v

2 2

＝

1

2

mv2，代入数据得落地速度的最大值：v=10

10

m/s，故B错误C正确；
D、爆竹在空中刚炸裂后，A、B的总动能Ek＝

1

2

mv22+

1

2

(M?m)(v1)2，代入数据得E_k=30J，爆竹竖直上抛时的机械能为E1＝

1

2

M

v

2 0

，代入数据得：E₁=135J，根据能量关系知，最初动能和A、B动能，均来自化学能，故此次过程总共释放化学能为E=165J．故D正确；
故选：ACD．