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不妨设a²+b²=pab，此处，p是整数。
变形，
a²-pab=b²
a(a-pb)=b²
因而，a|b²，
因而，
①b的不同质因数数量一定≥a的质因数数量，
②b的每个质因数的指数≥2×a的对应质因数的指数。
另一方面，
b(b-pa)=a²
因而，b|a²
因而，
③b的不同质因数数量一定≥a的质因数数量，
④b的每个质因数的指数≥2×a的对应质因数的指数。
——————————————————————————
由①和③，a与b包含的不同质因数种类完全一样。
由②和④，a与b包含的相同质因数对应次数也完全一样。
——————————————————————————
因而，a与b的质因数分解式完全一样。（这个是代数基本定理了，中学肯定不学）
以上。
【经济数学团队为你解答！】
变形，
a²-pab=b²
a(a-pb)=b²
因而，a|b²，
因而，
①b的不同质因数数量一定≥a的质因数数量，
②b的每个质因数的指数≥2×a的对应质因数的指数。
另一方面，
b(b-pa)=a²
因而，b|a²
因而，
③b的不同质因数数量一定≥a的质因数数量，
④b的每个质因数的指数≥2×a的对应质因数的指数。
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由①和③，a与b包含的不同质因数种类完全一样。
由②和④，a与b包含的相同质因数对应次数也完全一样。
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因而，a与b的质因数分解式完全一样。（这个是代数基本定理了，中学肯定不学）
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