Question

一道关于运动的物理竞赛题 感觉有点难==

线段AB长为L，将其n等分，一质点由A出发，分n段向B点做分段匀加速运动，第一段的加速度为a,当质点到达每一等分的末端时，它的加速度增加a/n,求质点到B的速度？如果质点的加速度随位移的变化是连续变化的，且满足a'=a+(a/L)x,a'表示质点从A出发经过x位移时的加速度，则质点到达B点时的加速度为多大？
二问里问的是到达B点的速度，不是加速度~~不好意思 题目发错了。。。求物理大神~~！不要答案要过程~

Answer 1

二问很简单，直接用题给的公式 a'＝a+(a/L)L=2a
一问最好用动能定理，
每段加速度 a a+a/n …… a+(n-1)a/n
沿AB方向上的力F(n) ma m[a+a/n] …… m[a+(n-1)a/n]
设B点速度为v，则
(1/2)mv^2=F(1)*(L/n)+F(2)*(L/n)+……+F(n)*(L/n)
即
(1/2)v^2=(L/n)[a+(a+a/n)+……+(a+(n-1)a/n)]
解得
v=√[(3n-1)a]

追问

一问的动能定理我们还没学吖。。。能不能用其他方法？？？二问中问的是到达B点的速度 不是加速度~不好意思 题目发错了==~

追答

那就用 v(t)^2-v(0)^2=2as
这个运动学里有吧
v(1)^2-v(0)^2=2aL/n
v(2)^2-v(1)^2=2(a+a/n)L/n
……
v(n)^2-v(n-1)^2=2[a+(n-1)a/n]L/n
然后左右分别相加，会发现最后左边可以消掉一大堆，得到
v(n)^2-v(0)^2=2[a+(a+a/n)+……+(a+(n-1)a/n)](L/n)
不过，上面的得数我好像算错了，应该是
v=√[(3n-1)aL/n]