Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．

Answer 1

过D作DF ∥ AC交BC于F，

∵DF ∥ AC（已知），

∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB（平行线的性质），

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠B=∠DFB（等量代换），

∴BD=DF（等角对等边），

∵BD=CE（已知），

∴DF=CE（等量代换），

∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE（已证），

∴△DFG≌△ECG（AAS），

∴DG=GE（对应边相等）．