如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,求证:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,求证:DG=GE.... 如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,求证:DG=GE. 展开
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曲访岚
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知道答主
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过D作DF ∥ AC交BC于F,

∵DF ∥ AC(已知),

∴∠DFC=∠FCE,∠DFB=∠ACB(平行线的性质),

∵AB=AC(已知),

∴∠B=∠ACB(等边对等角),

∴∠B=∠DFB(等量代换),

∴BD=DF(等角对等边),

∵BD=CE(已知),

∴DF=CE(等量代换),

∵∠DFC=∠FCE,∠DGF=∠CGE(已证),

∴△DFG≌△ECG(AAS),

∴DG=GE(对应边相等).
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