Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　） A． B． C． D．

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

Answer 1

∵当x＞0时，f（x）=ln（x+1）， ∴设x＜0，得-x＞0，f（-x）=ln（-x+1） 又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（-x）=f（x） 即当x＜0时，f（x）=ln（-x+1） 综上所述，得f（x）= ln(x+1)    (x＞0) ln(-x+1)     (x＜0) 由自然对数的底为e=2.71828…＞1，当x＞0时原函数由对数函数y=lnx图象左移一个单位而来， 得当x＞0时函数为增函数，函数图象是上凸的 根据以上讨论，可得C选项符合条件 故选C