Question

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．（1）若 sin(A+ π 6 )=2cosA ，求A的值；（2）若 cos

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．（1）若 sin(A+ π 6 )=2cosA ，求A的值；（2）若 cosA= 1 3 ，b=3c ，求sinC的值．

Answer 1

（1）∵sin（A+ π 6 ）=2cosA， ∴sinA= 3 cosA， ∴A= π 3 …（5分） （2）∵cosA= 1 3 ，b=3c， ∴a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=8c 2 ， ∴a=2 2 c…（8分） 由正弦定理： 2 2 c sinA = c sinC ， 而sinA= 1- cos 2 A = 2 2 3 ， ∴sinC= 1 3 …（12分）