Question

如图，△ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，ED⊥DF， （1）将整个图形绕点D旋

如图，△ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，ED⊥DF， （1）将整个图形绕点D旋转180°，点A、E、F的对应点分别是A′、E′、F′，画出旋转后的图形；（2）请说明四边形 是什么四边形；（3）请说明BE+CF>EF。

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Answer 1

解：（1）如下图， ； （2）因为图形下半部分是由△ABC绕点D旋转180°而得到的， 所以E、D、E′在同一直线上，和F、D、F′也在同一直线上， 而且DE=DE′，DF=DF′，∠EDF=90°，  所以，四边形EFE′F′是菱形。 （3）因为根据旋转图形对应线段相等，可知CE′=BE， 又由菱形EFE′F′可知，EF=E′F′， 所以BE+CF=CF+CE′＞E′F=EF， 即BE+CF＞EF。