Question

（本小题满分10分） 已知函数 ，且 ， （1）求函数 的解析式；（2）判断函数 在定义域上的单调性

（本小题满分10分） 已知函数 ，且 ， （1）求函数 的解析式；（2）判断函数 在定义域上的单调性，并证明；（3）求证：方程 至少有一根在区间 .

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Answer 1

（1） （2）函数 在R上是增函数 （3）方程 至少有一根在区间（1，3）上

解：（1）由已知可得 ， 解的 所以                 …………………………………………2分 （2） 的定义域为 ,且在 上是增函数 证明： ， 有 ， 因为 ， ， ， ， . 所以，函数 在R上是增函数.         …………………………………………6分 （3）令 ， 因为 ， ， 所以，方程 至少有一根在区间（1，3）上.……………………………10分