Question

已知等差数列{a n }的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S n 。（1）设S k =2550，求a和k的值；（2）设b n

已知等差数列{a n }的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S n 。（1）设S k =2550，求a和k的值；（2）设b n = ，求b 3 +b 7 +b 11 +…+b 4n-1 的值。

Answer 1

解：（1）由已知得a 1 =a-1，a 2 =4，a 3 =2a， 又a 1 +a 3 =2a 2 ， ∴（a-1）+2a=8， 即a=3， ∴a 1 =2，公差d=a 2 -a 1 =2 由 得 =2550 即k 2 +k-2550=0， 解得k=50或k=-51（舍去） ∴a=3，k=50。 （2）由 得 ∴ ∴{b n }是等差数列， 则b 3 +b 7 +b 11 +…+b 4n-1 =（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n-1+1）= ∴b 3 +b 7 +b 11 +…+b 4n-1 =2n 2 +2n。