图中,小于180°的角有多少个?如果∠2+∠3=∠1+∠4,那么当∠AOB等于多少度时,图中所有角的和等于360°
图中,小于180°的角有多少个?如果∠2+∠3=∠1+∠4,那么当∠AOB等于多少度时,图中所有角的和等于360°?...
图中,小于180°的角有多少个?如果∠2+∠3=∠1+∠4,那么当∠AOB等于多少度时,图中所有角的和等于360°?
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(1)图中10个小于180度的角分别是:∠1,∠2,∠3,∠4,∠1+∠2,∠1+∠2+∠3,∠1+∠2+∠3+∠4,∠2+∠3,∠2+∠3+∠4,∠3+∠4,
(2)∠1+∠2+∠3+∠4+(∠1+∠2)+(∠1+∠2+∠3)+(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠2+∠3)+(∠2+∠3+∠4)+(∠3+∠4)=360°,
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°,
4(∠1+∠4)+6(∠2+∠3)=360°,
因为∠2+∠3=∠1+∠4,
5(∠1+∠4)+5(∠2+∠3)=360°,
5(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°,
∠1+∠2+∠3+∠4=72°,
所以∠AOB=72°.
答:当∠AOB等于72度时,图中所有角的和等于360°.
(2)∠1+∠2+∠3+∠4+(∠1+∠2)+(∠1+∠2+∠3)+(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠2+∠3)+(∠2+∠3+∠4)+(∠3+∠4)=360°,
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°,
4(∠1+∠4)+6(∠2+∠3)=360°,
因为∠2+∠3=∠1+∠4,
5(∠1+∠4)+5(∠2+∠3)=360°,
5(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°,
∠1+∠2+∠3+∠4=72°,
所以∠AOB=72°.
答:当∠AOB等于72度时,图中所有角的和等于360°.
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