Question

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）填空：∠B=______度；（2）求证

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）填空：∠B=______度；（2）求证：四边形AECF是矩形．

Answer 1

（1）因为四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
故答案为：60；

（2）证明：由（1）得三角形ABC为等边三角形，
同理可得，△ACD为等边三角形，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AE⊥BC，CF⊥AD，AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为矩形．