Question

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的的自转周期为多少小时？

Answer 1

12小时

试题分析：地球的同步卫星的周期为T 1 =24小时，轨道半径为r 1 =7R 1 ，密度ρ 1 ；某行星的同步卫星的周期为T 2 ，轨道半径为r 2 =3.5R 2 ，密度ρ 2 =ρ 1 /2；根据牛顿定律和万有引力定律分别有：   ， 两式化简可得： 小时

Answer 2

根据环绕地球的速度表达式，v=GM r ，可知，轨道半径越大的，线速度越小，因同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则地球同步卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1．某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2．根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：Gm1ρ14 3 πR3 1 r2 1 =m1r1（2π T1 ）2； Gm2ρ24 3 πR3 2 r2 2 =m2r2（2π T2 ）2；两式化简解得：T2=T1 2 =12 小时．故答案为：小于，12．