已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.求(1){an}的通项公式;(2)数列{1an+2n}的前n项和Sn

已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.求(1){an}的通项公式;(2)数列{1an+2n}的前n项和Sn.... 已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.求(1){an}的通项公式;(2)数列{1an+2n}的前n项和Sn. 展开
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知道答主
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(1)由于在数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0,
则an+1-an=2n
故有an-an-1=2(n-1)

a2-a1=2×1
a1=0,
则an=2×[(n-1)+(n-2)+…+1]=n(n-1)
故{an}的通项公式为 an=n(n-1);
(2)由于
1
an+2n
1
n2+n
1
n
?
1
n+1

则数列
1
an+2n
的前n项和为

Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
?
1
3
)+…+(
1
n
?
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
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