计算曲面积分I=? Σyzdzdx+2dxdy，其中Σ为上半球面z=4?x2?y2的上侧
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简单计首肢算一下即可，答者首世芹历案如图所示
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
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补充曲面：∑1：z＝0 (x2+y2≤4)取下侧，则
I＝
yzdzdx+2dxdy?
yzdzdx+2dxdy=I1-I2
其中I1应用高斯山慎公式，得
I1＝
zdxdydz （Ω为∑+∑1所围成的立体区域衫哪）
=
zdz
dydz （Dz：x2+y2≤4?z2）
=
π
而I2由于∑1在zox面的投影为0，在xoy面的或唯码投影为D：x2+y2≤4
∴I2＝2
dxdy＝?2
dxdy＝?8π
∴I＝
π+8π＝
π
I＝
| ∫∫ |
| ∑+∑1 |
| ∫∫ |
| ∑1 |
其中I1应用高斯山慎公式，得
I1＝
| ∫∫∫ |
| Ω |
=
| ∫ | 1 0 |
| ∫∫ |
| Dz |
=
| 7 |
| 4 |
而I2由于∑1在zox面的投影为0，在xoy面的或唯码投影为D：x2+y2≤4
∴I2＝2
| ∫∫ |
| ∑1 |
| ∫∫ |
| D |
∴I＝
| 7 |
| 4 |
| 39 |
| 4 |
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