已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1＝12，2bn+1＝(1+1an)bn，（1）求数列{
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1＝12，2bn+1＝(1+1an)bn，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1＝12，2bn+1＝(1+1an)bn，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设Tn=b1+b2+…+bn，cn＝2?Tn4Sn，证明：c1+c2+…+cn＜12．
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（1）解：由题意得
，解得
，∴an=n…（3分）
由2bn+1＝(1+
)bn，得
＝
?
，
∴数列{
}是等比数列，其中首项b1＝
，公比q＝
，
∴
＝(
)n，∴bn＝
．…（6分）
（2）证明：∵Tn＝
+
|
|
由2bn+1＝(1+
| 1 |
| an |
| bn+1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| bn |
| n |
∴数列{
| bn |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| bn |
| n |
| 1 |
| 2 |
| n |
| 2n |
（2）证明：∵Tn＝
| 1 |
| 21 |
