Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．

Answer 1

解：在DC上截取DE=DB，连接AE，
设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．

Answer 2

1.开门见山直接回答知识点
2.对相关知识点进行延伸
3.规范排版，内容充实更容易通过认证哦
4.补充参考资料（没有可以忽略哦~）

Answer 3

答案：∠C=20 度
解析：在BC上找到一点H，使得DH=BD，连接AH
∵等腰三角形的三线合一，AD既是BH的垂线，也是中线
∴ AB=AH
∴ ∠B=∠AHB
又∵AB+BD=DC DH+HC=DC DH=BD
∴ AB=HC
∴ AH=HC（等价代换）
∴ ∠C=∠CAH
∵∠B=∠AHB=∠C+∠CAH=2∠C
∴ ∠B+∠C+∠BAC=3∠C+∠BAC=3∠C+120度=180度
∴∠C=20度
补充：等腰三角形三线合一的逆定理：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。