Question

（2012?闵行区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，AE=16，sin

（2012?闵行区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，AE=16，sin∠B=45．求：（1）BC的长；（2）求∠ADE的正切值．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，
∴AC⊥CD．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AC=AE=16，
在Rt△ABC中，sin∠B=

AC

AB

=

4

5

，
∴AB=20，
∴BC=

AB2?BC2

=

202?162

=12．

（2）∵AB=20，AE=16，
∴BE=4．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠ACB=90°．
又∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴

DE

AC

＝

BE

BC

．
∴

DE

16

＝

4

12

．
解得：DE=

16

3

，
Rt△ADE中，tan∠ADE=

AE

DE

=

16

16 3

=3．
∴tan∠ADE=3．